【Rでベイズ統計学#5】ガウス分布(μ)のベイズ推定

投稿者 Dken2021年11月12日2022年1月28日

記事の目的

ガウス分布(正規分布)のパラメータμのベイズ推定をRを使用して実装していきます。事前分布にはガウス分布を指定して、事後分布を求めていきます。データの作成から実装するので、コピペで再現することが可能です。

目次

ライブラリ
真の分布
事前分布
データ
事後分布

1 ライブラリ

library(ggplot2)
set.seed(1)

2 真の分布

mu <- 170
lambda <- 1/100
x <- seq(100 ,200, 1)
prob <- dnorm(x, mu, 1/sqrt(lambda))

ggplot()+
  geom_line(aes(x=x, y=prob))+
  labs(x="x", y="prob", title="ガウス分布")+
  theme_classic(base_family = "HiraKakuPro-W3") +
  theme(text = element_text(size = 24))

3 事前分布

mu_pre <- 150
lambda_pre <- 1/10000
x <- seq(100 ,200, 1)
mu_prob_pre <- dnorm(x, mu_pre, 1/sqrt(lambda_pre))

plot <- ggplot()+
  geom_line(aes(x=x, y=mu_prob_pre))+
  labs(x="μ", y="prob", title="ガウス分布")+
  theme_classic(base_family = "HiraKakuPro-W3") +
  theme(text = element_text(size = 24))
plot

4 データ

data <- rnorm(30, mu, 1/sqrt(lambda))
N <- length(data)

5 事後分布

lambda_pos <- N*lambda + lambda_pre
mu_pos <- (lambda*sum(data) + lambda_pre*mu_pre)/lambda_pos
x <- seq(100 ,200, 1)
mu_prob_pos <- dnorm(x, mu_pos, 1/sqrt(lambda_pos))

plot + geom_line(aes(x=x, y=mu_prob_pos), col="blue")