【Rでベイズ統計学#6】ガウス分布(λ)のベイズ推定

投稿者 Dken2021年11月12日2022年1月28日

記事の目的

ガウス分布(正規分布)のパラメータλのベイズ推定をRを使用して実装していきます。事前分布にはガンマ分布を指定して、事後分布を求めていきます。データの作成から実装するので、コピペで再現することが可能です。

目次

ライブラリ
真の分布
事前分布
データ
事後分布

1 ライブラリ

library(ggplot2)
set.seed(1)

2 真の分布

mu <- 170
lambda <- 1/100
x <- seq(100 ,200, 1)
prob <- dnorm(x, mu, 1/sqrt(lambda))

ggplot()+
  geom_line(aes(x=x, y=prob))+
  labs(x="x", y="prob", title="ガウス分布")+
  theme_classic(base_family = "HiraKakuPro-W3") +
  theme(text = element_text(size = 24))

3 事前分布

a_pre <- 2
b_pre <- 1
x <- seq(0, 0.1, 0.001)
lambda_prob_pre <- dgamma(x, a_pre, b_pre)

plot <- ggplot()+
  geom_line(aes(x=x, y=lambda_prob_pre))+
  labs(x="λ", y="prob", title="ガンマ分布")+
  theme_classic(base_family = "HiraKakuPro-W3")+
  theme(text = element_text(size = 24))
plot

4 データ

data <- rnorm(30, mu, 1/sqrt(lambda))
N <- length(data)

5 事後分布

a_pos <- N/2 + a_pre
b_pos <- sum((data-mu)^2)/2 + b_pre
x <- seq(0, 0.1, 0.001)
lambda_prob_pos <- dgamma(x, a_pos, b_pos)

plot + geom_line(aes(x=x, y=lambda_prob_pos), col="blue")