【Rでベイズ統計学#8】多次元ガウス分布(μ)のベイズ推定
記事の目的
多次元ガウス分布(多次元正規分布)のパラメータμのベイズ推定をRを使用して実装していきます。事前分布には多次元ガウス分布を指定して、事後分布を求めていきます。データの作成から実装するので、コピペで再現することが可能です。
目次
1 ライブラリ
library(ggplot2) library(MCMCpack) set.seed(1)
2 真の分布
mu <- c(170, 60) lambda <- solve(matrix(c(100, 80, 80, 100), ncol = 2)) samples <- mvrnorm(100, mu = mu, Sigma = solve(lambda)) ggplot()+ geom_point(aes(x=samples[,1], y=samples[,2]))+ labs(x="x", y="prob", title="ガウス分布")+ theme_classic(base_family = "HiraKakuPro-W3") + theme(text = element_text(size = 24))+ lims(x=c(140,200), y=c(30,90))
3 事前分布
mu_pre <- c(150, 50) lambda_pre <- solve(matrix(c(1000, 100, 100, 1000), ncol = 2)) mu_samples_pre <- mvrnorm(100, mu = mu_pre, Sigma = solve(lambda_pre)) plot <- ggplot()+ geom_point(aes(x=mu_samples_pre[,1], y=mu_samples_pre[,2]))+ labs(x=expression(mu[1]), y=expression(mu[2]), title="ガウス分布")+ theme_classic(base_family = "HiraKakuPro-W3") + theme(text = element_text(size = 24))+ lims(x=c(40,250), y=c(-50,160)) plot
4 データ
data <- mvrnorm(30, mu = mu, Sigma = solve(lambda)) N <- nrow(data)
5 事後分布
lambda_pos <- N*lambda + lambda_pre mu_pos <- solve(lambda_pos) %*% (lambda %*% apply(data, 2, sum) + lambda_pre %*% mu_pre) mu_samples_pos <- mvrnorm(100, mu = mu_pos, Sigma = solve(lambda_pos)) plot + geom_point(aes(x=mu_samples_pos[,1], y=mu_samples_pos[,2]), col="blue")