【Rで統計学#2】2次元データの記述統計 - データサイエンス研究所

記事の目的

R言語を使用して、2次元データの記述統計について実装していきます。
この内容を解説しているYoutube動画があるので是非みてみてください！

1 使用するライブラリとデータの作成

1.1 使用するライブラリ

install.packages("dplyr") # 一度もインストールしていない場合
install.packages("ggplot2") # 一度もインストールしていない場合
library(dplyr)
library(ggplot2)

1.2 データの作成

set.seed(10)
性別 <- sample(c("男性", "女性"), size=100, replace = TRUE) # 男性、女性のサンプルを100個
成績 <- sample(c("A", "B", "C"), size=100, replace = TRUE) # A, B, Cのサンプルを100個
偏差値 <- rnorm(100, 50, 10) %>% round(1) # 偏差値~N(50,10)
身長 <- rnorm(100, 170, 10) %>% round() # 偏差値~N(50,10)
data <- data.frame(性別, 成績, 偏差値, 身長)
head(data) # データ確認

2 クロス集計表(質的データの可視化)

table(data[,1:2])

3 散布図(量的データの可視化)

data %>%
  ggplot(aes(偏差値, 身長)) + # 軸の指定
  geom_point() + # 散布図
  theme_classic(base_family="HiraKakuPro-W3")+ # テーマと文字化け修正
  theme(text=element_text(size=30)) + # 文字サイズ
  labs(title="散布図") # タイトル

4 2次元データの指標

4.1 データの格納

x <- data$身長
y <- data$偏差値
N <- length(x) # データ数

4.2 2次元データの指標

不偏分散x <- var(x)
不偏分散y <- var(y)
不偏共分散 <- cov(x,y)
相関係数 <- cor(x,y)
不偏分散x ; 不偏分散y ; 不偏共分散 ; 相関係数

4.3 2次元データの指標(計算)

$$ s_x^2 = \frac{1}{N} \sum_n (x_n – \bar x)^2$$

$$ s_y^2 = \frac{1}{N} \sum_n (y_n – \bar y)^2$$

$$ s_{xy} = \frac{1}{N} \sum_n (x_n – \bar x)(y_n – \bar y)$$

$$ r_{xy} = \frac{s_{xy}}{s_xs_y}$$

分散x <- sum((x-mean(x))^2)/N
分散y <- sum((y-mean(y))^2)/N
共分散 <- sum((x-mean(x))*(y-mean(y)))/N
相関係数2 <- s_xy/(sqrt(s_x2)*sqrt(s_y2))
分散x ; 分散y ; 共分散 ; 相関係数2

4.4 共分散の公式

$$ s_{xy} = \frac{1}{N} \sum_n x_ny_n – \bar x \bar y$$

共分散2 <- sum(x*y)/N - mean(x)*mean(y)
共分散 ; 共分散2