【Rで統計学#5】点推定

記事の目的

R言語を使用して、点推定について実装していきます。

 

目次

  1. 使用するライブラリ
  2. 正規分布の点推定(不偏推定量)
  3. 正規分布の点推定(最尤推定量)
  4. ベルヌーイ分布の点推定(最尤推定量)

 

1 使用するライブラリ

install.packages("dplyr") # 一度もインストールしていない場合
library(dplyr)

 

2 正規分布の点推定(不偏推定量)

2.1 データ作成

set.seed(10)
身長 <- rnorm(10, 170, 10) %>% round() # サンプルサイズ10
#身長 <- rnorm(100, 170, 10) %>% round() # サンプルサイズ100の場合
x <- 身長
N <- length(x)

 

2.2 不偏推定量

 

2.3 不偏推定量(サンプルサイズ10の場合)

mu <- sum(x)/N
sigma1 <- sum((x-mu)^2)/(N-1)
mu ; sigma1

 

2.4 不偏推定量(サンプルサイズ100の場合)

mu <- sum(x)/N
sigma1 <- sum((x-mu)^2)/(N-1)
mu ; sigma1

 

3 正規分布の点推定(最尤推定量)

3.1 データ作成

set.seed(10)
身長 <- rnorm(10, 170, 10) %>% round() # サンプルサイズ10
#身長 <- rnorm(100, 170, 10) %>% round() # サンプルサイズ100の場合
x <- 身長
N <- length(x)

 

3.2 正規分布の最尤推定量

 

3.3 最尤推定量(サンプルサイズ10の場合)

sigma2 <- sum((x-mu)^2)/N
mu ; sigma2

 

3.4 最尤推定量(サンプルサイズ100の場合)

sigma2 <- sum((x-mu)^2)/N
mu ; sigma2

 

4 ベルヌーイ分布の点推定(最尤推定量)

4.1 データ

set.seed(10)
x <- rbinom(10, 1, 0.5) # サンプルサイズ10の場合
#x <- rbinom(100, 1, 0.5) # サンプルサイズ100の場合
N <- length(x)

 

4.2 ベルヌーイ分布の最尤推定量

 

4.3 最尤推定量(サンプルサイズ10の場合)

p <- sum(x)/N

 

4.4 最尤推定量(サンプルサイズ100の場合)

p <- sum(x)/N